Mon monde, mon âme et le reste

Mon monde, mon âme et le reste

Le théorème des cordes secantes.

Le-theoreme-des-cordes-secantes.png

Le retour des mathématiques pour le plus grand plaisir de tous

 

Si deux cordes [AB] et [CD] d'un cercle se coupent en un point P à l'intérieur du-dit cercle, alors

 

AP.PB = CP.PD

 

Autrement dit, la quantité AP.PB ne dépend pas de la droite (AB) mais uniquement du point P; AP.PB est, au signe près, la puissance du point P par rapport au cercle considéré.

 

Il est clair que les triangles CAP et BDP sont semblables (égalités des angles en jeu).

 

Il s'ensuit que PA/PD = PC/PB = AC/DB et AP.PB + CP.PD.

 

On peut montrer très facilement que AP.PB est égal à R2 - OP2 (où O est le centre et R le rayon du cercle passant par A, B, C, D).

 

 

Voilà pour la leçon du jour.



20/03/2014
0 Poster un commentaire

A découvrir aussi


Inscrivez-vous au blog

Soyez prévenu par email des prochaines mises à jour

Rejoignez les 204 autres membres